Тема 15. Решение неравенств
15.04 Показательные неравенства
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела решение неравенств
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#15706

Решите неравенство

  x     x 2     x     x
(4 − 5⋅2 ) − 20 (4 − 5 ⋅2 )≤ 96
Показать ответ и решение

  x     x 2     x     x
(4 − 5⋅2 ) − 20 (4 − 5 ⋅2 )≤ 96

Пусть t= 2x,  тогда неравенство примет вид:

 2    2     2
(t − 5t)− 20(t− 5t)− 96 ≤ 0

Разложим левую часть на множители как квадратный трехчлен относительно выражения (t2 − 5t):

  2           2
((t− 5t)− 24)((t − 5t) +4)≤ 0

Заметим, что t2− 5t− 24 = (t+ 3)(t− 8),  а t2− 5t+ 4= (t− 1)(t− 4).  Тогда имеем

(t+ 3)(t− 8)(t− 1)(t− 4)≤ 0

Отсюда по методу интервалов получаем

t∈[−3;1]∪[4;8]

При − 3≤ t≤ 1  получим      x
− 3 ≤ 2 ≤ 1,  откуда x≤ 0.

При 4≤ t≤ 8  получим 4≤ 2x ≤8,  откуда 2≤ x≤ 3.

Объединяя, получаем решения исходного неравенства: x≤ 0; 2 ≤ x≤ 3.

Ответ:

(−∞; 0]∪[2;3]

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получен верный ответ

2

Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением/включением граничных точек,

1

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

При этом в первом случае выставления 1 балла допускаются только ошибки в строгости неравенства: «<  » вместо «≤ » или наоборот. Если в ответ включено значение переменной, при котором одна из частей неравенства не имеет смысла, то выставляется оценка «0 баллов».

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!