Задача №42152: Тригонометрические: разложение на множители — Каталог задач по ЕГЭ - Математика — Школково

Тема 13. Решение уравнений

13.03 Тригонометрические: разложение на множители

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела решение уравнений

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#42152

а) Решите уравнение $sin4 x− cos4 x= cos(x− π-). 4 4 2$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[ ] − 3π;π . 2$

Показать ответ и решение

а) По формуле разности квадратов и по формуле приведения получаем:

( ) ( ) sin2 x+ cos2 x ⋅ sin2 x− cos2 x =sinx ⇔ 4 4 4 4 x x x − cos2 = 2 sin2 cos 2 ⇔ x ( x ) cos2 ⋅2 sin2 + 1 = 0 ⇔ ⌊ cos x = 0 || 2 ⇔ ⌈sin x = − 1 ⌊ 2 2 x = π+ 2πn,n∈ ℤ || ||x = − π-+ 4πm,m ∈ ℤ || 3 ⌈x = − 5π + 4πk,k ∈ ℤ 3

б) Отберем корни неравенствами:

1): $3π 5 − 2 ≤ π+ 2πn≤ π ⇔ − 4 ≤n ≤ 0 ⇒ n =− 1;0 ⇒ x= −π;π$
2): $− 3π ≤ − π-+ 4πm ≤π ⇔ −-7 ≤ m ≤ 1 ⇒ m = 0 ⇒ x =− π- 2 3 24 3 3$
3): $3π 5π 1 2 − -2 ≤ −-3 +4πk ≤ π ⇔ 24 ≤ k ≤ 3 ⇒ k ∈ ∅ ⇒ x ∈∅$

Ответ:

а) $π + 2πn, − π+ 4πm, − 5π-+ 4πk, 3 3$ где $n,m,k ∈ℤ$

б) $π − π;− 3;π$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse