Тема 13. Решение уравнений
13.03 Тригонометрические: разложение на множители
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела решение уравнений
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#41107

а) Решите уравнение 4sin2(x − π)= ctgx.
         2

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [− 5π;− 4π].

Показать ответ и решение

а) Найдем ОДЗ: sinx⁄= 0,  откуда x ⁄= πn,n∈ ℤ.

На ОДЗ уравнение можно преобразовать:

4cos2x=  cosx-  ⇔
         sinx
      (        1  )
 cosx ⋅ 4cosx− sinx-  =0  ⇔

 ⌊
 ⌈cosx= 0       ⇔
  4cosxsin x= 1
 ⌊
 ⌈cosx= 0    ⇔
  2sin 2x= 1
 ⌊
 |x = π+ πn,n ∈ℤ
 ||    2
 ||x = π-+ πm,m ∈ ℤ
 |⌈    12
  x = 5π+ πk,k ∈ ℤ
      12

Все серии решений удовлетворяют ОДЗ.

б) Отберем корни на окружности:

      ππ5π
−−−−−54455πππππ −++ 21212-

 

Таким образом, на данном отрезке лежат корни   59π   55π-  9π
−  12 ;− 12 ;− 2 .

Ответ:

а) π+ πn; π-+ πm; 5π + πk, n,m,k ∈ℤ
2      12      12

 

б)   59π   55π  9π
− -12 ;− 12-;−-2

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах

2

Обоснованно получен верный ответ в пункте а)

1

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов: пункта а) и пункта б)

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Комментарий.

Ответ в задании с развёрнутым ответом – это решение и вывод (называемый ответом).

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!