Тема 13. Решение уравнений
13.03 Тригонометрические: разложение на множители
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела решение уравнений
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#38172

а) Решите уравнение    (      )       (     )
sin  2x+ 5π  − 3cos x− 7π  = 1+ 2sin x.
         2             2

 

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [− π;π].
   3

Показать ответ и решение

а) Уравнение равносильно

cos2x+ 3sin x= 1+ 2sin x  ⇔   1− 2sin2x + sinx− 1 =0  ⇔
                      [              ⌊x= πn, n∈ ℤ
                       sinx = 0       |   π
sinx(2sin x− 1)= 0  ⇔    sinx = 12   ⇔   ⌈x= 65π+ 2πn, n ∈ℤ
                                      x=  6 +2πn, n∈ ℤ

б) Отберем корни по окружности:

PIC

Таким образом, указанному отрезку принадлежат корни x= 0; π; 5π-; π.
      6  6

Ответ:

а) πn, π-+ 2πn, 5π + 2πn, n∈ ℤ
    6        6

 

б) 0; π; 5π ; π
   6  6

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах

2

Обоснованно получен верный ответ в пункте а)

1

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов: пункта а) и пункта б)

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Комментарий.

Ответ в задании с развёрнутым ответом – это решение и вывод (называемый ответом).

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!