Задача №2714: Тригонометрические: разложение на множители — Каталог задач по ЕГЭ - Математика — Школково

Тема 13. Решение уравнений

13.03 Тригонометрические: разложение на множители

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела решение уравнений

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#2714

а) Решите уравнение

√ - √- 2cos2x sinx − 3sinx + 2cos2x = 3

б) Найдите все его корни, принадлежащие промежутку $[ π- 3π) − 2;2$ .

Показать ответ и решение

а) Найдем ОДЗ: $x$ — произвольное. Решим на ОДЗ.

Перенесем все слагаемые в левую часть и вынесем общие множители за скобки:

√ - √- 2cos2x(sinx + 1) − 3(sinx+ 1)= 0⇒ (sin x+ 1)(2cos2x− 3)= 0 ⇒

⌊ π ⌊ |x1 = − 2-+2πn, n∈ ℤ ⌈ sinx = −1√- ||x = π-+ πm, m ∈ℤ ⇒ cos2x = -3- ⇒ |⌈ 2 12 2 x3 = − π-+ πk, k ∈ ℤ 12

б) Отберем корни с помощью неравенств:

1)

π- 3π π- −2 ≤ x1 < 2 ⇒ 0≤ n< 1 ⇒ n = 0 ⇒ x= − 2

2)

− π-≤ x2 < 3π ⇒ −-7 ≤m < 17- ⇒ m = 0;1 ⇒ x= π-; 13π 2 2 12 12 12 12

3)

π- 3π -5 19 -π 11π − 2 ≤ x3 < 2 ⇒ − 12 ≤k < 12 ⇒ k =0;1 ⇒ x = −12; 12

Ответ:

а) $− π+ 2πn, π-+ πm, − π-+ πk, n,m,k ∈ℤ 2 12 12$

б) $− π-;− π-; π-; 11π; 13π 2 12 12 12 12$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse