Задача №2277: Тригонометрические: разложение на множители — Каталог задач по ЕГЭ - Математика — Школково

Тема 13. Решение уравнений

13.03 Тригонометрические: разложение на множители

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела решение уравнений

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#2277

а) Решите уравнение

sin-3x-+-sin-x-= 0 sin x − 1

б) Найдите наибольший отрицательный корень данного уравнения.

Показать ответ и решение

а) По формуле синуса тройного угла $sin 3x = 3 sin x − 4sin3x$ , следовательно:

3 2 4sin-x −-4sin-x- 4-sin-x(1 −-sin--x) sin-x(1 −-sin-x)(1 +-sin-x) sin x − 1 = 0 ⇔ sinx − 1 = 0 ⇔ sin x − 1 = 0

Данное уравнение равносильно системе:

( ⌊ |{ sinx ⁄= 1 x = πm, m ∈ ℤ [ sin x = 0 ⇔ | |( ⌈ π- sin x = − 1 x = − 2 + 2πn, n ∈ ℤ

б) Отберем корни.

$πm < 0 ⇔ m < 0 ⇒ mmax = − 1 ⇒ xmax = − π$

$− π-+ 2πn < 0 ⇔ n < 1- ⇒ nmax = 0 ⇒ xmax = − π- 2 4 2$

Заметим, что среди найденных в каждой серии наибольших отрицательных корней самым большим является $π − -- 2$ .

Ответ:

а) $π − --+ 2πn; πm, n, m ∈ ℤ 2$

б) $π − 2-$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse