Задача №2240: Тригонометрические: разложение на множители — Каталог задач по ЕГЭ - Математика — Школково

Тема 13. Решение уравнений

13.03 Тригонометрические: разложение на множители

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела решение уравнений

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#2240

а) Решите уравнение

( π- ) sin 2 +x + sin 2x = 0

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $( 5π] 0;--- . 2$

Показать ответ и решение

а) По формуле приведения и формуле синуса двойного угла имеем:

cosx+ 2sinx cosx= 0 ⇔ cosx(1+2sinx)=0 ⇔

⌊x= − π + 2πn,n∈ ℤ ⌊sinx= − 1 || 6 ⇔ ⌈ 2 ⇔ |||x= − 5π6 +2πk,k∈ ℤ cosx =0 ⌈ π x= 2 +πm,m ∈ ℤ

б) Отберем корни:

$0< − π +2πn≤ 5π ⇔ -1 <n ≤ 4 ⇒ n = 1 6 2 12 3$ . Следовательно, $x = 11π-. 6$

$5π 5π 5 5 0< −6-+ 2πk≤ 2- ⇔ 12 < k≤ 3 ⇒ k= 1$ . Следовательно, $7π x= -6 .$

$π 5π- 1 0< 2 + πm ≤ 2 ⇔ − 2 < m ≤ 2 ⇒ m = 0; 1; 2$ . Следовательно, $π 3π 5π x= 2; 2 ; 2 .$

Ответ:

а) $− π + 2πn; − 5π +2πk; π + πm; n,k,m ∈ ℤ 6 6 2$

б) $π 7π 3π 5π 11π 2;-6 ; 2-;-2 ;-6$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse