Задача №1749: Тригонометрические: разложение на множители — Каталог задач по ЕГЭ - Математика — Школково

Тема 13. Решение уравнений

13.03 Тригонометрические: разложение на множители

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела решение уравнений

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#1749

а) Решите уравнение $sin xsin2x = cosx$

б) Найдите все его корни, принадлежащие промежутку $( 11π] − 7π;− -2-$ .

Показать ответ и решение

а) Найдем ОДЗ: $x$ — произвольное. Решим на ОДЗ.

Воспользуемся формулой синуса двойного угла $sin2x= 2sinxcosx:$

[ 2sin2 xcosx − cosx = 0⇒ cosx(2sin2x− 1)= 0⇒ cosx= 0 2sin2x − 1 = 0

По формуле косинуса двойного угла имеем:

cos2x= 1− 2sin2x⇒ 2 sin2x− 1= − cos2x

Тогда получаем совокупность

⌊ [ cosx = 0 x1 = π-+ πn,n∈ ℤ − cos2x= 0 ⇒ ⌈ 2π- π- x2 = 4 + 2m,m ∈ℤ

б) Отберем корни с помощью неравенств:

1)

−7π < x1 ≤ − 11π ⇒ −7,5< n ≤ −6 ⇒ n = −7;−6 2

Отсюда получаем $x= − 13π;− 11π. 2 2$

2)

11π −7π <x2 ≤ − 2 ⇒ −14,5< m ≤ −11,5 ⇒ m = −14;−13;−12

Отсюда получаем $27π 25π 23π- x= − 4 ;− 4 ;− 4 .$

Ответ:

а) $π+ πn, π-+ π-m, n,m ∈ℤ 2 4 2$

б) $− 27π ;− 13π;− 25π;− 23π;− 11π 4 2 4 4 2$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse