Задача №1674: Тригонометрические: разложение на множители — Каталог задач по ЕГЭ - Математика — Школково

Тема 13. Решение уравнений

13.03 Тригонометрические: разложение на множители

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела решение уравнений

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#1674

a) Решите уравнение $2( 3π ) √- 2sin 2 + x = 3cosx.$

б) Найдите все его корни, принадлежащие промежутку $[ ] 7π − 2 ;− 2π .$

Показать ответ и решение

По формулам приведения можно преобразовать исходное уравнение к виду

2 √ - 2(− cosx) = 3cosx 2cos2x = √3cosx ( √ -) cosx cosx− --3 = 0 2

Произведение выражений равно нулю в том и только том случае, когда хотя бы одно из них равно нулю и все они не теряют смысл. Тогда $cosx= 0$ или $√- cosx = -3. 2$

Решения уравнения $cosx = 0$ имеют вид $x= π-+ πk 2$ , где $k ∈ℤ.$

Решения уравнения $cosx = a$ имеют вид $x= ±arccosa +2πk,$ где $k ∈ ℤ.$

Следовательно, решения уравнения $√3 cosx = -2-$ имеют вид $π x = ±6-+ 2πk,k ∈ ℤ.$

б) Отберем подходящие корни с помощью неравенств.

7π π- − 2 ≤ 2 + πk ≤ − 2π ⇔ −4 ≤k ≤ −2,5

Так как $k ∈ℤ,$ то подходят значения $x$ при $k =− 4$ и $k =− 3:$ $7π x = −-2$ и $5π x= − 2-.$

− 7π≤ π-+ 2πn≤ − 2π ⇔ − 11 ≤ n≤ − 13 2 6 6 12

Так как $n ∈ℤ,$ то среди этих $x$ подходящих нет.

− 7π ≤ − π-+ 2πn ≤ −2π ⇔ − 10 ≤n ≤ − 11 2 6 6 12

Так как $n ∈ℤ,$ то подходит значение $x$ при $n = −1:$ $x= − 13π . 6$

Ответ:

а) $π+ πk, ± π-+ 2πk, k ∈ ℤ 2 6$

б) $− 7π , − 5π-, − 13π 2 2 6$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse