Тема 13. Решение уравнений
13.03 Тригонометрические: разложение на множители
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела решение уравнений
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#15823

a) Решите уравнение   √-  2( 3π   )
2 3sin    2 +x  + sin2x =0.

б) Найдите его решения, принадлежащие промежутку [     ]
   3π-
 − 2 ;0 .

Показать ответ и решение

a) Преобразуем левую часть уравнения с помощью формул приведения и синуса двойного угла:

√ -  2
2 3cos x+ 2sinx cosx = 0

Вынесем общий множитель за скобки:

       √-
2cosx⋅( 3 cosx +sinx)= 0

Последнее уравнение равносильно совокупности

⌊ √-
⌈  3cosx+ sinx = 0
  cosx = 0

Решим первое из полученных уравнений при условии cosx⁄= 0 :

√-                   √-
 3cosx+ sinx = 0  ⇔    3 +tgx = 0
      √ -           π-
tg x= −  3  ⇔   x= − 3 +πn, n∈ ℤ

Решим второе уравнение совокупности:

                 π
cosx= 0  ⇔   x = 2 + πm, m ∈ ℤ

 

б) Найдем решения, которые принадлежат промежутку [      ]
 − 3π;0 .
   2

x= − π-+πn :
     3
− 3π ≤ − π-+ πn≤ 0 ⇔   − 7 ≤n ≤ 1
⌊  2    3      ⌊         6      3
 n = 0          x = − π
⌈          ⇒   ⌈     34π
 n = −1         x = −-3

   π-
x= 2 + πm :
  3π   π                        1
− -2 ≤ 2 + πm ≤ 0 ⇔   − 2≤ m ≤ −2
⌊               ⌊
⌈m = −1         ⌈x= − π2
 m = −2    ⇒     x= − 3π-
                      2
Ответ:

a)   π-              π-
− 3 + πn, n∈ ℤ; x = 2 +πm, m ∈ℤ

 

б) − 3π ,− 4π,− π,− π
   2    3   2  3

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах

2

Обоснованно получен верный ответ в пункте а)

1

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов: пункта а) и пункта б)

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Комментарий.

Ответ в задании с развёрнутым ответом – это решение и вывод (называемый ответом).

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!