Тема 13. Решение уравнений
13.03 Тригонометрические: разложение на множители
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела решение уравнений
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#11729

а) Решите уравнение

2sin2-x−-sin-x
 2cosx− √3-  = 0

 
б) Найдите все его корни, принадлежащие отрезку [     ]
 3π-
  2 ;3π .

Показать ответ и решение

а) Перейдем от исходного уравнения к равносильной системе:

pict

б) Отберем корни с помощью неравенств и с учетом k,m ∈ ℤ  :

                                  ⌊
3π-≤ πk ≤ 3π  ⇔    3 ≤ k ≤ 3  ⇔   ⌈k = 2, x = 2π
 2                 2               k = 3, x = 3π

3π-≤  5π-+ 2πm ≤ 3π   ⇔    3≤  5-+ m ≤ 3   ⇔    1≤ m  ≤ 13
 2    6                   4   12      2        3       12

Отсюда            17π-
m  = 1, x = 6 .

Ответ:

а)           5π
πk, k ∈ ℤ; 6-+ 2πm, m ∈ ℤ

 

б) 2π; 3π; 17π-
         6

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах

2

Обоснованно получен верный ответ в пункте а)

1

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов: пункта а) и пункта б)

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Комментарий

Ответ в задании с развёрнутым ответом – это решение и вывод (называемый ответом).

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!