Тема 13. Решение уравнений
13.05 Тригонометрические: сведение к однородному уравнению
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела решение уравнений
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#416

а) Решите уравнение

  πx   √-   πx
sin-2-−  3 cos-2-= 0

б) Найдите все его корни, принадлежащие промежутку (2;2π)  .

Показать ответ и решение

а) Найдем ОДЗ: x  — произвольное. Решим на ОДЗ.

Сделаем замену πx= y
2  для удобства. Тогда уравнение примет вид:

      √-
siny−  3 cosy =0

Это однородное уравнение первой степени, разделим обе части равенства на cosy :

     √-          π
tgy =  3  ⇒   y = 3-+πn, n∈ ℤ

Сделаем обратную замену:

πx-= π-+ πn  ⇒   x = 2+ 2n, n ∈ℤ
 2   3               3

б) Отберем корни с помощью неравенств:

    2           2         1
2 < 3 + 2n< 2π ⇒ 3 < n< π− 3

Далее имеем:

                         1
3,14 < π < 3,15 ⇒   2< π− 3 < 3

Таким образом, целые n  , удовлетворяющие неравенству, это n= 1;2  . Значит,    8  14
x= 3 ;3-  .

Ответ:

а) 2
3 + 2n, n ∈ℤ

 

б) 8; 14
3  3

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!