Тема 13. Решение уравнений
13.05 Тригонометрические: сведение к однородному уравнению
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела решение уравнений
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#38344

а) Решите уравнение  sinx + cosx = 0.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [ π- ]
 −2 ;π  .

Показать ответ и решение

а) Способ 1.

Если cosx = 0,  то по основному тригонометрическому тождеству sinx = ±1.  Тогда имеем:

sinx+ cosx= ±1 ⁄= 0

Значит, cosx⁄= 0.  Таким образом, можем разделить обе части уравнения на cosx ⁄= 0:

  sinx + cosx = 0
   sin x
   cosx + 1 =0

    sin-x= − 1
    cosx
    tgx = −1
     π
x =− 4-+ πk, k ∈ ℤ

Способ 2.

По формуле приведения и по формуле суммы синусов имеем:

                      (    )
  sinx + cosx = sinx+ sin  π-− x =
            π          2π
   = 2sin x+-2-− x-cos x−-2-+x-=
            2          2
= 2sin πcos(x− π-)= √2-⋅cos(x − π)
      4        4              4

Таким образом, имеем следующее уравнение:

    sinx + cosx = 0
      (     )
    cos  x− π- = 0
           4
x − π= − π-+πk, k ∈ ℤ
    4    2
  x =− π-+ πk, k ∈ ℤ
       4

б) Если корень принадлежит отрезку [− π;π],
   2  то

− π-≤ − π-+ πk ≤ π ⇒  − 1 ≤k ≤ 5
  2    4                4      4
                    π-      3π-
   k = 0; 1 ⇒  x = −4,  x = 4
Ответ:

а) − π+ πk, k ∈ ℤ
  4

 

б)   π
− -4;  3π
-4

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах

2

Обоснованно получен верный ответ в пункте а)

1

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов: пункта а) и пункта б)

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!