Тема 13. Решение уравнений
13.05 Тригонометрические: сведение к однородному уравнению
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела решение уравнений
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#1730

а) Решите уравнение

10 sin x + 3cos x = 0

б) Найдите все его корни, принадлежащие полуинтервалу [− π;π)  .

Показать ответ и решение

а) ОДЗ: x  – произвольное. Решим на ОДЗ.

Заметим, что данное уравнение является однородным первой степени. Поделим правую и левую части уравнения на cosx  :

10tgx + 3 =  0 ⇒ tgx =  − 0,3 ⇒ x = arctg(− 0,3) + πk, k ∈ ℤ ⇒  x = − arctg0,3 + πk,k ∈ ℤ

б) Отберем корни. Обозначим arctg0,3 =  α  :

− π ≤  − α + πk < π ⇒  − 1 + α-≤  k < 1 + α-
                             π            π

Т.к. тангенс в первой четверти возрастает и       √ --
0,3 < --3-
       3  , то 0 < α <  π-⇒  − 1 < − 1 + α-<  − 5-
         6                π      6  и 1 < 1 + α- < 11-
        π     6

 

Условно можно записать, что − 0,...≤  k < 1,...
Следовательно, целые k  , удовлетворяющие неравенству, это k = 0;1  . Им соответствуют углы − arctg0,3  и − arctg0,3 + π  .

Ответ:

а) −  arctg0,3 + πk,k ∈ ℤ

 

б) − arctg0,3;π −  arctg0, 3

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!