Тема 3. Геометрия в пространстве (стереометрия)
3.02 Угол между прямыми
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела геометрия в пространстве (стереометрия)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#955

Дана правильная треугольная пирамида SABC  с вершиной S  . Найдите косинус угла между высотой основания AA1   и ребром SC  , если сторона основания равна √ --
  3  , а боковое ребро равно 2  .

Показать ответ и решение

Так как пирамида правильная, то в основании лежит правильный треугольник, следовательно, AA1   также является и медианой.
 
PIC
 
Заметим, что прямые AA1   и SC  скрещиваются. Проведем A1M   ∥ SC  , следовательно, ∠ (AA1, SC ) = ∠ (AA1, A1M  )  .
Так как A  M  ∥ SC
  1  и A
  1   – середина BC  , то M  – середина SB  . Следовательно, A  M
  1  – средняя линия и

        1
A1M   = --SC  = 1.
        2
По теореме Пифагора из △ABA1   :
        ∘ -------------
AA1  =    AB2  − A1B2  =  3.
                          2
Медиану AM  из △SAB  можно найти по формуле медианы:
    2   2AS2--+-2AB2--−-SB2--   5-
AM    =           4           = 2.
Следовательно, по теореме косинусов из △AA1M  :
            2       2       2
cos α = AA--1 +-A1M---−-AM--- = 1-=  0,25.
             2AA1  ⋅ A1M        4
Ответ: 0,25

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!