Тема 8. Взаимосвязь функции и ее производной
8.04 Производная в точке касания как угловой коэффициент касательной
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела взаимосвязь функции и ее производной
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#1265

На рисунке изображен график y = f′(x)  — производной функции f(x),  определенной на интервале (−4;7).  Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции y = f(x)  перпендикулярна прямой y = −0,5x+ 3.

PIC

Показать ответ и решение

Если касательная перпендикулярна прямой y = −0,5x +3,  то их угловые коэффициенты k1  и k2  связаны соотношением k1⋅k2 = − 1.  Следовательно, если k2 = −0,5,  то k1 =2.

PIC

Так как f′(x0)= k1 = 2,  где x0  — точка касания, и на рисунке изображен график производной, то на графике производной нужно найти количество точек, в которых f′(x0) =2,  то есть ордината равна 2. Таких точек три.

Ответ: 3

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!