Пусть внешние углы построены как на рисунке (при каждой вершине может быть два внешних угла, но их градусные меры совпадают, а значит, и косинусы этих углов равны и ответ не зависит от выбора угла при каждой вершине).

Сумма внешних углов при вершинах и равна (так как внешний угол при вершине и равны, как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых и секущей).

Аналогично сумма внешних углов при вершинах и равна

следовательно, сумма косинусов внешних углов при вершинах и равна 0;

аналогично сумма косинусов внешних углов при вершинах и равна 0. Таким образом, сумма косинусов внешних углов равна 0.