Тема 1. Геометрия на плоскости (планиметрия)
1.02 Треугольник: внутренние и внешние углы
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела геометрия на плоскости (планиметрия)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#1398

В треугольнике ABC  при вершинах A,B  и C  построено по одному внешнему углу. Найдите сумму этих внешних углов. Ответ дайте в градусах.

PIC

Показать ответ и решение

Согласно теореме о внешнем угле треугольника, внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним. Тогда внешний угол при вершине A  в треугольнике ABC  равен

∠B + ∠C

Аналогично внешний угол при вершине B  в треугольнике ABC  равен

∠A + ∠C,

внешний угол при вершине C  в треугольнике ABC  равен

∠A + ∠B

Таким образом, сумма внешних углов в треугольнике ABC  равна

∠B + ∠C + ∠A +∠C + ∠A + ∠B = 2(∠A + ∠B + ∠C ),

но эта сумма есть удвоенная сумма углов треугольника.

Так как сумма углов треугольника равна 180∘,  то сумма внешних углов равна

180∘⋅2= 360∘
Ответ: 360

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!