Тема 1. Геометрия на плоскости (планиметрия)
1.03 Треугольник: высота, биссектриса, медиана
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела геометрия на плоскости (планиметрия)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#2509

В треугольнике ABC  угол A  равен 56∘,  углы B  и C  — острые. Высоты BD  и CE  пересекаются в точке O.  Найдите угол DOE.  Ответ дайте в градусах.

PIC

Показать ответ и решение

1 способ

Проведем OA.

PIC

Тогда

∠DOE  = ∠DOA + ∠EOA

Так как                  ∘
∠AEO  = ∠ADO  = 90 ,  то из прямоугольных треугольников AEO  и ADO

∠EOA  = 90∘ − ∠OAE,  ∠DOA  = 90∘− ∠OAD

Следовательно:

                         ∘            ∘
∠DOE  = ∠DOA  + ∠EOA  = 90  − ∠OAD + 90 − ∠OAE  =
= 180∘ − (∠OAD + ∠OAE )= 180∘− ∠A =180∘− 56∘ = 124∘

2 способ

Вспомним, что сумма углов выпуклого четырехугольника равна 360∘.  Тогда для четырехугольника AEOD  :

∠A +∠E + ∠O + ∠D = 360∘

Откуда

∠DOE  = ∠O = 360∘ − 90∘− 90∘− 56∘ = 124∘
Ответ: 124

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!