Тема 1. Геометрия на плоскости (планиметрия)
1.04 Треугольник: задачи на подобие
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела геометрия на плоскости (планиметрия)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#74517

В треугольнике ABC  DE  — средняя линия, параллельная стороне AB  . Площадь треугольника CDE  равна 17. Найдите площадь треугольника ABC  .

Показать ответ и решение

Так как DE  ∥AB,  то ∠CDE  = ∠CAB  и ∠CED  = ∠CBA  (как соответственные углы). Значит △CDE   ∼ △CAB  с коэффициентом k = 12,  так как DE  — средняя линия треугольника.

PIC

Площади подобных треугольников относятся как квадрат их коэффициента подобия.
Отсюда

S
S△CDE-= k2,
 △CAB

        S△CDE-   17--
S△ABC =   k2   = 0,25 = 68.

Полезное замечание. Важно, в каком именно порядке вы рассматриваете треугольники. Коэффициент подобия     1
k = 2  при △CDE-
△CAB  , но k =2  при  △CAB
△CDE-.

Ответ: 68

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!