Тема 19. Задачи на теорию чисел
19.22 Оценка + пример
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи на теорию чисел
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#2032

Паша пытается в равенстве Д Ы Р А = Я М А +  ЯМ А  + ...+ Я М А  заменить буквы какими-нибудь цифрами, кроме нуля (разные буквы разными цифрами, одинаковые – одинаковыми) так, чтобы “в дыре было как можно больше ям”. Какой ответ у него получится, если он правильно решит поставленную задачу?

Показать ответ и решение

Минимальное значение, которое может принимать Я М А  , равно 123  . Тогда количество ям не может быть больше 81  , ведь 123 ⋅ 82 = 10086  – пятизначное число.

При этом количество ям не может быть и 81  , иначе даже при Я М А =  123  получится, что ДЫ Р А  не меньше, чем 9963  , но в слове Д Ы РА  первые две буквы должны заменяться разными цифрами, а числа, не меньшие 9963  , либо имеют первыми двумя цифрами девятки, либо по крайней мере пятизначны, следовательно, не подходят нам.

В случае, когда количество ям равно 80  , последняя буква в слове Д Ы РА  обязательно соответствует цифре 0  , которая у Паши запрещена, следовательно, количество ям не превосходит 79  .

При этом в случае, когда Я М А  = 125  и количество ям равно 79  , получаем: ДЫ  РА =  9875  , что подходит по условию.

Таким образом, если Паша правильно решит поставленную задачу, он получит ответ 79  .

Ответ: 79

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!