Тема 18. Задачи с параметром
18.01 Задачи №18 из ЕГЭ прошлых лет
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи с параметром
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#83775

Найдите все значения параметра a,  при каждом из которых уравнение

x2 − (x− 1)√2x-−-a= x

имеет ровно один корень.

Источники: ЕГЭ 2024, досрочная волна

Показать ответ и решение

Уравнение равносильно

x(x− 1)= (x − 1)√2x-−-a
⌊ (
| {x − 1 = 0
|| (2x− a ≥0
⌈    √-----
  x=  2x − a
⌊ ({x = 1
||
|| ((2x− a ≥0
|| {(x− 1)2 = 1− a
⌈ (
   x ≥ 0

При 1− a< 0  ⇔   a > 1  уравнение из второй системы не имеет решений. Следовательно, исходное уравнение имеет единственное решение, если x = 1  удовлетворяет условию 2x− a≥ 0,  то есть при a ≤2.  Следовательно, при a ∈(1;2]  исходное уравнение имеет единственное решение.

При a= 1  уравнение из второй системы имеет единственный корень x =1,  совпадающий с корнем из первой системы, который удовлетворяет условию 2x − a ≥ 0  и x≥ 0.  Следовательно, это значение параметра нам также подходит.

Пусть далее a < 1.  Тогда уравнение из первой системы удовлетворяет условию 2x − a ≥ 0,  уравнение из второй системы имеет два различных корня        √----
x = 1±  1− a,  каждый из которых не должен являться корнем исходного уравнения, следовательно, не должен удовлетворять условию x ≥0.  Но      ----
1 +√ 1− a> 1,  следовательно, удовлетворяет условию x ≥ 0.  Значит. исходное уравнение уже имеет как минимум два корня. Следовательно, a< 1  нам не подходит.

Таким образом, ответ

a∈ [1;2]
Ответ:

a ∈[1;2]

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!