Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите все значения параметра при каждом из которых система уравнений
имеет ровно два различных решения.
Источники:
Способ 1. Графический
Система равносильна
Пусть — множество точек плоскости лежащих либо на части параболы лежащей ниже прямой либо на прямой
Необходимо найти те при которых прямая имеет ровно две точки пересечения с множеством
Найдем точки пересечения параболы и прямой
Получаем точки и
Изобразим граничные положения прямой
Нам подходят положения 1 и 2, а также все положения между 2 и 3.
- п. (1)
- Прямая касается параболы если
уравнение
имеет единственное решение. Следовательно, его дискриминант
- п. (2)
- Прямая проходит через точку
- п. (3)
- Прямая проходит через точку
Следовательно, ответ
Способ 2. Алгебраический
Подставим в первое уравнение. Так как замена линейная, то полученная система относительно должна иметь 2 решения:
Нам подходят две ситуации: когда первое уравнение имеет единственный корень и когда первое уравнение имеет два корня, причем ровно один из них больше (а второй ).
- 1.
- Пусть первое уравнение имеет единственный корень, больший Это
задается следующими условиями:
- 2.
- Пусть первое уравнение имеет два корня и ровно один больше Это
задается следующей картинкой для параболы
Это задается следующими условиями:
Следовательно, ответ
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!