Система равносильна

Графиком первого уравнения совокупности является окружность с центром в точке и радиусом 3. Графиком второго уравнения является прямая.

Пусть — множество точек плоскости лежащих на прямой или на части окружности лежащей выше этой прямой. Тогда два решения система будет иметь при тех при которых прямая имеет две точки пересечения со множеством

Найдем точки пересечения окружности и прямой

Изобразим граничные положения прямой

Положения 1 и 4: прямая касается окружности Следовательно, уравнение

имеет одно решение. Значит, его дискриминант равен нулю:

Положение 2: прямая проходит через точку

Положение 3: прямая проходит через точку

Нам подходят положения 1, 2, 3, 4, а также все положения между 2 и 3. Следовательно, ответ

Подставим в первое уравнение и получим следующую систему

Так как замена линейная, то полученная система должна иметь два решения.

Примем число за Заметим, что является решением системы при любом Следовательно, либо квадратное уравнение должно иметь единственный корень, причем больший либо оно должно иметь два корня, причем ровно один больше (а второй, соответственно, ).

Рассмотрим параболу Выпишем необходимые данные:

1 случай. Квадратное уравнение имеет один корень Этот корень равен Значит:

2 случай. Квадратное уравнение имеет два корня: один второй Это задается следующей картинкой для параболы

Такая картинка описывается следующей системой:

Следовательно, ответ