Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите все значения параметра при каждом из которых система уравнений
имеет ровно два различных решения.
Источники:
Способ 1. Графический
Система равносильна
Первое уравнение задает гиперболу, а второе уравнение задает прямую. Пусть — множество точек гиперболы лежащих выше прямой , или точек прямой
Тогда нам подходят те значения параметра при которых прямая имеет две точки пересечения со множеством
Найдем точки пересечения гиперболы и прямой
Получаем две точки: и
Рассмотрим ключевые положения прямой и посчитаем значения параметра в каждом из них.
Положение 1: прямая проходит через точку
Положение 2: прямая проходит через точку
Положения 3 и 4. Прямая касается гиперболы в точке
При получаем что соответствует 4-ому положению. При получаем что соответствует 3-ему положению.
Нам подходят положения 3 и 4, а также все положения между 1 и 2, включая положение 2.
Следовательно, ответ
Способ 2. Алгебраический
Так как замена линейная, то система будет иметь 2 решения в том случае, если первое уравнение системы после подстановки будет иметь 2 решения:
Назовем корень числом Заметим, что при любом является решением полученной системы. Следовательно, эта система имеет два решения, если:
1) квадратное уравнение имеет одно решение то есть причем
2) квадратное уравнение имеет два решения, то есть причем меньший из этих двух корней а больший
Найдем Найдем абсциссу вершины параболы — это
Следовательно, для первого случая получаем
Второй случай выполняется, если парабола пересекает ось абсцисс в двух точках, причем число лежит между этими точками либо совпадает с левой точкой:
Эта картинка задается следующими условиями:
Следовательно, ответ
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!