Тема 1. Геометрия на плоскости (планиметрия)
1.06 Треугольник: площадь и периметр
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела геометрия на плоскости (планиметрия)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#75419

Площадь △ABC,  в котором проведена средняя линия FE ∥ BC,  равна 100. Найдите сумму площадей △F  BC  и △BCE.

Показать ответ и решение

PIC

Опустим перпендикуляры FK,  AL  и EM  на BC.

Рассмотрим △BF  K  и △BAL   :  ∠F BK  = ∠ABL  и ∠BKF   = ∠BLA,  следовательно, △BF  K ∼ △BAL.

BF =  1⋅BA  = k.
      2

С аналогичным коэффициентом соотносятся и длины F K  и AL.

Таким образом:

S△BF-C-  0,5⋅BC--⋅F-K-   1
S△BAC  =  0,5⋅BC  ⋅AL =  2.

То есть S△BF C = 1020= 50.

Абсолютно аналогичным образом рассматриваем и △CEM  и △CAL,  откуда выводим S△BEC  = 1020= 50.

Тогда искомая сумма площадей:

S△BF C +S △BEC = 50 +50 = 100.
Ответ: 100

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!