Тема 1. Геометрия на плоскости (планиметрия)
1.06 Треугольник: площадь и периметр
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела геометрия на плоскости (планиметрия)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#2582

Площадь равнобедренного треугольника ABC  равна 90, боковая сторона равна 10√3.  К основанию AB  и стороне BC  проведены соответственно высоты CP  и AH,  пересекающиеся в точке D.  Найдите площадь треугольника CDH.

PIC

Показать ответ и решение

Так как треугольник ABC  равнобедренный, то

            √-
CA = CB = 10 3

Тогда имеем:

                                  √-
SABC =0,5⋅CB ⋅AH  = 90   ⇒   AH = 6 3

Из треугольника HCA  по теореме Пифагора:

     ∘ ----------   √-
CH =   CA2 − AH2 = 8 3

Так как CP  — высота равнобедренного треугольника ABC,  проведенная к основанию AB,  то она также является биссектрисой и медианой. Тогда по свойству биссектрисы из треугольника HCA :

                       √ -
DH--= DA-  ⇒    DH√--= (6--3−√-DH-)
CH    CA        8 3      10  3

Отсюда получаем

       √-
      8-3-
DH  =  3

Следовательно, так как треугольник CDH  прямоугольный, то искомая площадь равна

SCDH = 0,5 ⋅CH ⋅DH = 32
Ответ: 32

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!