Тема 1. Геометрия на плоскости (планиметрия)
1.06 Треугольник: площадь и периметр
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела геометрия на плоскости (планиметрия)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#2580

В треугольнике ABC  со сторонами BC = 6,  AB = 4  проведена биссектриса BD.  Высота DH  треугольника DBC  равна 2. Найдите площадь треугольника ABC.

PIC

Показать ответ и решение

Биссектриса делит треугольник ABC  на два треугольника, имеющие по равному углу. Следовательно, их площади относятся как произведения сторон, образующих эти углы:

S      AB ⋅BD    AB
SABD-= BC-⋅BD- = BC-  (∗)
 DBC

Площадь треугольника BDC  равна

       1           1
SDBC = 2 ⋅DH  ⋅BC = 2 ⋅2⋅6= 6

Найдем площадь треугольника ABD  из отношения (∗):

SABD = AB- ⋅SDBC = 4⋅6 =4
       BC          6

Сложим площади треугольников ABD  и DBC  и получим искомую площадь треугольника ABC :

SABC =SABD + SDBC = 4+ 6= 10
Ответ: 10

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!