Тема 1. Геометрия на плоскости (планиметрия)
1.06 Треугольник: площадь и периметр
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела геометрия на плоскости (планиметрия)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#2578

В треугольнике ABC  даны три стороны: AB = 26, BC =30, AC = 28.  Найдите площадь треугольника, заключенного между биссектрисой и высотой, проведенными из вершины B.

PIC

Показать ответ и решение

PIC

Пусть BP  и BQ  — высота и биссектриса данного треугольника ABC  соответственно. По формуле Герона:

       ∘-------------------------
SABC =  42 ⋅(42− 30)(42− 28)(42− 26)= 14⋅6⋅4= 336

Запишем формулу площади треугольника ABC  через высоту:

SABC = AC-⋅BP-
          2

Тогда

     2-⋅SABC-   2⋅336
BP =   AC    =  28  = 24

Из свойства биссектрисы треугольника:

AQ- = AB-=  13-
QC    BC    15

Поэтому: AQ = 13AC = 13.
     28

По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника APB :

     ∘ ---2----2-  ∘--2----2
AP =   AB  − BP  =  26 − 24 = 10

Слeдовательно,

                                1           3⋅24
PQ = AQ − AP = 13− 10= 3,SBPQ = 2 ⋅PQ ⋅BP =  2  = 36
Ответ: 36

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!