Тема 16. Сложные задачи прикладного характера
16.01 Задачи №16 из ЕГЭ прошлых лет
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела сложные задачи прикладного характера
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#65510

Планируется открыть банковский вклад на 20 млн рублей на четыре года. В конце каждого года банк увеличивает вклад на 10% по сравнению с его размером в начале года. Кроме этого, в начале третьего и четвертого годов вкладчик пополняет вклад на x  млн рублей, где x  — целое число. Найдите наименьшее значение x,  при котором банк за четыре года начислит на вклад больше 13 млн рублей.

Источники: ЕГЭ 2023, резервная волна, Москва

Показать ответ и решение

Составим таблицу, отслеживающую деньги на счету в банке в течение этих четырех лет:

|---|------------------------------|---------------------------------|
 Год  Сумма в млн руб. до начисления % С умма в млн руб. после начислени&#x
|-1-|--------------20--------------|--------------1,1⋅20--------------|
|-2-|------------1,21⋅20------------|------------(1,122-⋅20---)----------|
|-3-|---------(1,12-⋅20+-x)----------|--------(-1,1(1,12⋅20+-x)---)------|
--4---------1,1-1,1--⋅20-+x--+x--------------1,1-1,1-1,1-⋅20+-x-+-x--------

Если за четыре года банк начислит на вклад больше 13 млн рублей, то получаем следующее неравенство:

1,1(1,1(1,12⋅20+ x)+ x)− 20− 2x > 13

Таким образом,

    33−-1,14-⋅20-    308
x > 1,12+ 1,1− 2 = 11310

Так как x  — целое, то наименьшее x= 12.

Ответ: 12
Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получен верный ответ

2

Верно построена математическая модель

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Подробнее: 1 балл выставляется в тех случаях, когда сюжетное условие задачи верно сведено к решению математической (арифметической, алгебраической, функциональной, геометрической) задачи, но именно к решению, а не к отдельному равенству, набору уравнений, уравнению, задающему функцию, и т.п. Предъявленный текст должен включать описание того, как построена модель.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!