Тема 16. Сложные задачи прикладного характера
16.01 Задачи №16 из ЕГЭ прошлых лет
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела сложные задачи прикладного характера
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#65508

В июле 2026 года планируется взять кредит на 4 года в размере S  млн рублей. Условия его возврата таковы:

– каждый январь долг возрастает на 30% по сравнению с концом предыдущего месяца;

– с февраля по июнь необходимо выплатить одним платежом часть долга;

– в июле каждого года долг должен составлять некоторую сумму в соответствии со следующей таблицей:

|----------------|----|-----|----|-----|----|
|Год-------------|2026-|2027-|2028-|2029-|2030-|
-Д-олг-(в-млн-руб.)---S---0,9S---0,7S--0,4S----0---

Найдите наименьшее целое значение S,  при котором общая сумма выплат будет не меньше 20 млн рублей.

Источники: ЕГЭ 2023, резервная волна

Показать ответ и решение

Составим таблицу:

|----|--------------|---------------|---------------|-----------------|
|Год |Д олг в м лн руб. Долг в млн руб. Долг в млн руб.|Выплата в млн руб.
|    | до начисления|после начисления после выплаты |                 |
|----|---процентов---|---процентов---|---------------|-----------------|
|2027-|------S-------|------1,3S------|-----0,9S------|------0,4S--------|
|2028-|-----0,9S------|-----1,17S------|-----0,7S------|-----0,47S-------|
|2029-|-----0,7S------|-----0,91S------|-----0,4S------|-----0,51S-------|
-2030-------0,4S------------0,52S--------------0-------------0,52S-------

Тогда общая сумма выплат равна

0,4S +0,47S+ 0,51S +0,52S = 1,9S

По условию 1,9S ≥ 20  и S ∈ℕ.  Тогда имеем:

S ≥ 20-= 200= 10 10 > 10
    1,9   19     19

Отсюда получаем S ≥11.  Тогда наименьшее натуральное значение S,  при котором общая сумма выплат не меньше 20 млн рублей, равно 11.

Ответ: 11
Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получен верный ответ

2

Верно построена математическая модель

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Подробнее: 1 балл выставляется в тех случаях, когда сюжетное условие задачи верно сведено к решению математической (арифметической, алгебраической, функциональной, геометрической) задачи, но именно к решению, а не к отдельному равенству, набору уравнений, уравнению, задающему функцию, и т.п. Предъявленный текст должен включать описание того, как построена модель.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!