Тема 16. Сложные задачи прикладного характера
16.01 Задачи №16 из ЕГЭ прошлых лет
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела сложные задачи прикладного характера
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#65506

15-ого января некоторого года планируется взять кредит в банке на сумму 1 млн рублей на 6 месяцев. Условия его возврата таковы:

– 1-ого числа каждого месяца долг возрастает на целое число r  процентов по сравнению с концом предыдущего месяца;

– со 2-ого по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

– 15-ого числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму в соответствии со следующей таблицей:

|Дата-----------|15.01|15.02|15.03|15.04|15.05-|15.06-|15.07-|
|Долг-(в-млн руб.)--1--|-0,6-|-0,4-|-0,3-|-0,2-|-0,1-|--0--|
-----------------------------------------------------------

Найдите наибольшее значение r,  при котором общая сумма выплат будет меньше 1,2 млн рублей.

Источники: ЕГЭ 2023, резервная волна, Дальний восток

Показать ответ и решение

Составим таблицу, где  t= 1+ -r- = 100+-r.
      100    100

|Месяц-|Долг в-млн-руб.|Д-олг в-млн руб.|Долг-в млн-руб.|Вы-плата-в млн-руб.
|      | до начисления  |после начисления | после вы платы  |                 |
|------|--процентов---|---процентов----|--------------|-----------------|
|1-----|------1-------|-------t-------|-----0,6------|------t− 0,6-----|
|2-----|-----0,6------|------0,6t------|-----0,4------|-----0,6t−-0,4-----|
|3-----|-----0,4------|------0,4t------|-----0,3------|-----0,4t−-0,3-----|
|4-----|-----0,3------|------0,3t------|-----0,2------|-----0,3t−-0,2-----|
|5-----|-----0,2------|------0,2t------|-----0,1------|-----0,2t−-0,1-----|
-6-----------0,1-------------0,1t-------------0---------------0,1t--------

Тогда общая сумма выплат в млн рублей составляет

0,1t⋅(10 +6 + 4+ 3+ 2+ 1) − 0,1(6 +4 +3 +2 +1)= 2,6t− 1,6

Так как общая сумма выплат должна быть менее 1,2 млн рублей, то имеем неравенство

2,6t− 1,6< 1,2   ⇔   t< 14
                      13

Отсюда r < 100
    13  и наибольшее целое r = 7.

Ответ: 7
Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получен верный ответ

2

Верно построена математическая модель

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Подробнее: 1 балл выставляется в тех случаях, когда сюжетное условие задачи верно сведено к решению математической (арифметической, алгебраической, функциональной, геометрической) задачи, но именно к решению, а не к отдельному равенству, набору уравнений, уравнению, задающему функцию, и т.п. Предъявленный текст должен включать описание того, как построена модель.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!