Тема 15. Решение неравенств
15.05 Логарифмические неравенства с числовым основанием
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела решение неравенств
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#78015

Решите неравенство

log (5x2− 17x + 12)      log  12
--3log-(x2−-16)---≤ log--(17x2−-16).
     3               17
Показать ответ и решение

ОДЗ определяют три неравенства:

(5x2− 17x+ 12> 0,
|||{ 2
 x  − 162 >0,
|||(log3(x 2− 16)⁄= 0,
 log17(x − 16)⁄= 0

Решим эту систему:

(
|{ 5(x − 1)(x− 152)> 0,
| (x − 4)(x+ 4)> 0,
( x2− 16⁄= 1,

(| 5(x − 1)(x− 12)> 0,
||{ (x − 4)(x+ 45)> 0,
| x⁄= √17,
||(     √ --
  x⁄= −  17

Окончательно получаем, что

x∈ (− ∞;− √17)∪ (− √17;−4)∪ (4;√17)∪ (√17;+ ∞ ),

так как очевидно, что √ --
  17> 4.
Применим формулу перехода к новому основанию:

logx2−16(5x2− 17x+ 12)≤ logx2− 1612,

Применим метод рационализации к логарифмической функции:

(x2− 16− 1)⋅((5x2− 17x+ 12)− 12) ≤0,

(x2− 17)(5x2− 17x)≤ 0,

(x− √17)(x+ √17)5x(x − 3,4)≤ 0.

С учетом ОДЗ находим решение неравенства

PIC

Ответ:

     √ --        √--
x ∈(−  17;− 4)∪(4; 17)

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получен верный ответ

2

Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением/включением граничных точек,

1

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

При этом в первом случае выставления 1 балла допускаются только ошибки в строгости неравенства: «<  » вместо «≤ » или наоборот. Если в ответ включено значение переменной, при котором одна из частей неравенства не имеет смысла, то выставляется оценка «0 баллов».

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!