Тема 15. Решение неравенств
15.05 Логарифмические неравенства с числовым основанием
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела решение неравенств
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#73287

Решите неравенство

 2                 2
x log343(x + 3) ≤log7(x  +6x +9).
Показать ответ и решение

ОДЗ:

{               {
 x2+3 > 0,       x +3 >20,    x> − 3
 x  +6x +9 > 0   (x+ 3) > 0

Чтобы воспользоваться методом рационализации, у логарифмов должны быть одинаковые основания. Заметим, что 343= 73,  и по свойствам логарифма вынесем степень из основания.

 2                    2
x log73(x+ 3)− log7(x + 3)≤ 0,

x2
3-log7 (x +3)− 2log7(x +3) ≤0.

Полезное замечание. После вынесения четной степени из аргумента правого логарифма модуль не ставится, так как аргумент левого логарифма уже задает ОДЗ, что (x +3)  будет строго больше 0.

(      )
  x2
  3 − 2  ⋅log7(x+ 3)≤ 0,

1 ⋅(x2− 6)⋅log7(x+ 3)≤ 0.
3

Воспользуемся методом рационализации для логарифмической функции:

  2
(x − 6)(7 − 1)(x+ 3− 1)≤ 0,

    √-    √ -
(x −  6)(x +  6)(x +2)≤ .0

PIC

С учетом ОДЗ:

PIC

        √ -      √-
x ∈(−3;−  6]∪[−2; 6].
Ответ:

        √ -      √-
x ∈(−3;−  6]∪[−2; 6]

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получен верный ответ

2

Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением/включением граничных точек,

1

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

При этом в первом случае выставления 1 балла допускаются только ошибки в строгости неравенства: «<  » вместо «≤ » или наоборот. Если в ответ включено значение переменной, при котором одна из частей неравенства не имеет смысла, то выставляется оценка «0 баллов».

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!