Тема 15. Решение неравенств
15.05 Логарифмические неравенства с числовым основанием
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела решение неравенств
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#71195

Решите неравенство

log0,2(4− 2x)> −1
Показать ответ и решение

Запишем ограничения, определяющие ОДЗ, а именно условия положительности аргумента логарифмической функции:

4− 2x> 0

  4> 2x
  2> x

Перейдём к решению неравенства. Представим минус единицу как

           − 1     ( 1)−1
−1 = log0,20,2  = log15  5    = log15 5

Далее проведём потенцирование. Так как основания логарифмов 0,2< 1,  то знак неравенства меняется на противоположный:

log0,2(4− 2x)> log0,2 5

     4− 2x< 5
      −1 < 2x

      −0,5 < x

Заметим, что все решения логарифмического неравенства должны лежать в ОДЗ. Тогда пересечём ОДЗ и решения рационального неравенства выше:

x−20,5

Общей частью двух множеств является интервал

(−0,5;2)
Ответ:

x ∈(−0,5;2)

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получен верный ответ

2

Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением/включением граничных точек,

1

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

При этом в первом случае выставления 1 балла допускаются только ошибки в строгости неравенства: «<  » вместо «≤ » или наоборот. Если в ответ включено значение переменной, при котором одна из частей неравенства не имеет смысла, то выставляется оценка «0 баллов».

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!