Задача №45225: Логарифмические неравенства с числовым основанием — Каталог задач по ЕГЭ - Математика — Школково

Тема 15. Решение неравенств

15.05 Логарифмические неравенства с числовым основанием

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела решение неравенств

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#45225

Решите неравенство

log2(x4)− 28log (x2)≤ 8 5 0,04

Показать ответ и решение

Найдем ОДЗ неравенства:

( {x4 > 0 ( 2 ⇔ x ⁄= 0 x > 0

Решим неравенство на ОДЗ. Заметим, что $0,04= 5−2,$ следовательно,

log0,04(x2)= − 1 log5(x2) 2

Также заметим, что

log2(x4)= (2log |x2|)2 = 4log2(x2) 5 5 5

Тогда неравенство принимает вид

4 log25(x2)+ 14log5(x2)− 8 ≤ 0 ⇔ 2log25(x2) +7log5(x2)− 4≤ 0

Сделаем замену $log (x2)= t, 5$ тогда получим квадратичное неравенство

2 2t + 7t− 4 ≤0

Найдем корни квадратичного трехчлена $2t2+ 7t− 4 :$

−7-±9- 1 D = 49+ 4⋅2 ⋅4 = 81 ⇒ t= 4 ⇒ t= −4;2

Следовательно, неравенство равносильно

1 (2t− 1)(t+ 4)≤ 0 ⇔ −4 ≤ t≤ 2

Сделаем обратную замену:

1 − 4≤ log5(x2)≤ 2 ⇔ 1-≤ x2 ≤ √5 ⇔ 54 ⌊ √- 1 |− 45 ≤ x≤ − 25- |⌈ 1 √ - 25 ≤ x≤ 45

Полученные значения удовлетворяют ОДЗ, следовательно,

[ ] [ ] x∈ −√45; −0,04 ∪ 0,04;√45-

Ответ:

$[− 4√5;−0,04]∪[0,04; 4√5]$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse