Тема 15. Решение неравенств
15.05 Логарифмические неравенства с числовым основанием
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела решение неравенств
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#20869

Решите неравенство

        (2x+1   x+2   )     x
log2|2x−1|2    − 2   +2  ≤ |2x−-1|
Показать ответ и решение

Преобразуем выражение под знаком логарифма:

 2x+1   x+2         x2     x         x   2
2    − 2  + 2 =2((2) − 2⋅2 + 1)= 2(2 − 1)

Найдем ОДЗ данного неравенства:

pict

Вернемся к решению неравенства с учетом того, что x ⁄= 1,
    2  то есть |2x− 1|⁄= 0:

pict

Обозначим     x
t =2 ,  тогда неравенство примет вид

pict

Отсюда получаем

pict

Учитывая ОДЗ, то есть x⁄= 0, x ⁄= 12,  получим окончательно

          (  1 )  (1  ]
x ∈[−1;0)∪  0;2  ∪  2;1
Ответ:

       (  1 )  (1  ]
[−1;0)∪  0;2  ∪  2;1

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получен верный ответ

2

Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением/включением граничных точек,

1

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

При этом в первом случае выставления 1 балла допускаются только ошибки в строгости неравенства: «<  » вместо «≤ » или наоборот. Если в ответ включено значение переменной, при котором одна из частей неравенства не имеет смысла, то выставляется оценка «0 баллов».

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!