Задача №501: Логарифмические неравенства с переменным основанием — Каталог задач по ЕГЭ - Математика — Школково

Тема 15. Решение неравенств

15.06 Логарифмические неравенства с переменным основанием

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела решение неравенств

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#501

Решите неравенство

log 2 (22 + ax2 − bx + c) > log 2 ((a + 1)x2 − bx + c), ax −bx+c ax− bx+c

если $a$ , $b$ и $c$ таковы, что при любом $x ∈ ℝ$ выполнено $2 ax + bx + c > 1$

Показать ответ и решение

ОДЗ:

( || ax2 − bx + c > 0 |{ 2 ax − bx + c ⁄= 1 ||| 22 + ax2 − bx + c > 0 ( (a + 1)x2 − bx + c > 0

Зафиксируем произвольное $x ∈ ℝ$ , тогда $− x ∈ ℝ$ , следовательно, $2 2 1 < a(− x) + b(− x) + c = ax − bx + c$ , таким образом, при любом $x ∈ ℝ$

ax2 − bx + c > 1,

следовательно, исходное неравенство равносильно

22 > x2,

откуда

√ ---√ --- x ∈ (− 22; 22).

Ответ:

$√ ---√ --- (− 22; 22)$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse