Тема 15. Решение неравенств
15.06 Логарифмические неравенства с переменным основанием
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела решение неравенств
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#499

Решите неравенство

log 2     4 >  1
   x +2x+2
Показать ответ и решение

ОДЗ:

{
  x2 + 2x + 2 > 0
   2                     ⇔      x ⁄=  − 1
  x  + 2x + 2 ⁄= 1

На ОДЗ исходное неравенство равносильно неравенству

log 2      4 > log  2     (x2 + 2x + 2 )
  x +2x+2        x+2x+2

Так как на ОДЗ  2                   2
x +  2x + 2 = (x + 1) + 1 > 1  , то исходное неравенство равносильно неравенству

                                                       √ --         √ --
4 > x2 + 2x + 2   ⇔    x2 + 2x − 2 < 0   ⇔    (x + 1 −   3)(x + 1 +   3) < 0,

откуда x ∈ (− 1 − √3;-− 1 + √3-)  . Тогда с учётом ОДЗ

           √ --                 √ --
x ∈ (− 1 −   3;− 1) ∪ (− 1;− 1 +  3)
Ответ:

       √ --                 √--
(− 1 −   3;− 1) ∪ (− 1;− 1 + 3 )

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получен верный ответ

2

Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением/включением граничных точек,

1

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

При этом в первом случае выставления 1 балла допускаются только ошибки в строгости неравенства: «<  » вместо «≤ » или наоборот. Если в ответ включено значение переменной, при котором одна из частей неравенства не имеет смысла, то выставляется оценка «0 баллов».

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!