Задача №2721: Логарифмические неравенства с переменным основанием — Каталог задач по ЕГЭ - Математика — Школково

Тема 15. Решение неравенств

15.06 Логарифмические неравенства с переменным основанием

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела решение неравенств

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#2721

Решите неравенство

log e + log e < 0 x (x+2)

Показать ответ и решение

ОДЗ:

( || x > 0 { |{ x ⁄= 1 ⇔ x > 0 ||| x + 2 > 0 x ⁄= 1 ( x + 2 ⁄= 1

На ОДЗ:

log e + log e < 0 ⇔ -1--+ ---1-----< 0. x (x+2) ln x ln(x + 2)

Рассмотрим отдельно случаи $x ∈ (0;1 )$ и $x ∈ (1;+∞ )$ .

1) $x ∈ (1;+ ∞ )$ , тогда

ln x > 0, ln (x + 2) > 0,

следовательно,

-1--+ ---1-----> 0. lnx ln(x + 2)

Таким образом, среди $x ∈ (1;+ ∞ )$ решений нет.

2) $0 < x < 1$ , тогда

ln x < 0, ln (x + 1) > 0,

следовательно,

1 1 ----+ ---------< 0 ⇔ ln (x + 2) + ln x > 0 ⇔ ln(x(x + 2)) > ln 1 ⇔ lnx ln (x + 2 ) ⇔ x(x + 2) > 1 ⇔ x2 + 2x − 1 > 0

По методу интервалов на $(0;1)$ :

$PIC$

Таким образом, $√ -- x ∈ ( 2 − 1;1)$ .

Так как мы рассмотрели все $x$ из ОДЗ, то других решений быть не может и окончательный ответ:

√ -- x ∈ ( 2 − 1;1).

Ответ:

$√ -- ( 2 − 1;1)$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse