Задача №1810: Логарифмические неравенства с переменным основанием — Каталог задач по ЕГЭ - Математика — Школково

Тема 15. Решение неравенств

15.06 Логарифмические неравенства с переменным основанием

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела решение неравенств

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#1810

Решите неравенство

log 2 22 > log 2 x2, ax −bx+c ax −bx+c

если $a$ , $b$ и $c$ таковы, что при любом $x ∈ ℝ$ выполнено $2 ax + bx + c > 1$

Показать ответ и решение

ОДЗ:

( |{ ax2 − bx + c > 0 2 |( ax − bx + c ⁄= 1 x2 > 0

Зафиксируем произвольное $x ∈ ℝ$ , тогда $− x ∈ ℝ$ , следовательно, $1 < a(− x)2 + b(− x) + c = ax2 − bx + c$ , таким образом, при любом $x ∈ ℝ$

2 ax − bx + c > 1,

следовательно, ОДЗ: $x ⁄= 0$ и исходное неравенство на ОДЗ равносильно

22 > x2,

откуда с учётом ОДЗ

√ --- √ --- x ∈ (− 22;0) ∪ (0; 22).

Ответ:

$√ --- √--- (− 22;0) ∪ (0; 22 )$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse