Тема 15. Решение неравенств
15.06 Логарифмические неравенства с переменным основанием
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела решение неравенств
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#1809

Решите неравенство

   2
logx3+ 5log|x|3 +6 > 0
Показать ответ и решение

Найдем ОДЗ неравенства:

{
 x > 0
 x ⁄= 1

На ОДЗ исходное неравенство равносильно неравенству

log2x3+ 5logx3+ 6> 0

Сделаем замену logx3 =t :

t2+ 5t+ 6> 0  ⇔   (t+ 2)(t+ 3) >0

По методу интервалов находим t∈ (−∞;− 3)∪(−2;+∞ ).  Отсюда получаем

[logx3< −3       ⌊logx 3< logxx−3  (1)
             ⇔   ⌈           −2
 logx3> −2        logx 3> logxx    (2)

Решим неравенство (1) с учетом того, что     1
0< √33-< 1 :

⌊(                 ⌊(| x> 1
 { x> 1            |{ ( 3√-   )( 2 3√    3√-   )
||( 3< x−3          |||( -x-3−-1--x--9-+x--3+-1--<0
|||             ⇔    |||            x3
||({ 0< x< 1         ||(|{ 0< x< 1
⌈      −3          |⌈  ( 3√-   )( 2 3√    3√-   )
 ( 3> x             |( -x-3−-1--x-39-+x--3+-1-->0
⌊(                              x
 |{ x> 1
||         1
|||( 0< x< -3√3
|||(                      (-1-  )
||||| 0< x< 1       ⇔   x∈  √33-;1
||{ ⌊x< 0
|⌈||| ⌈    1
 (  x> √33-

Здесь неравенства второй совокупности решаются методом интервалов.

Решим неравенство (2) с учетом того, что 0< √1-< 1:
     3

⌊(                 ⌊(|
 { x> 1            |{ x(>√1   )( √ -   )
||( 3> x−2          |||( -x-3-− 1-x--3+-1-> 0
|||              ⇔   |||         x2
||({ 0< x < 1        ||(|{ 0< x < 1
⌈                  |⌈  ( √-   )( √ -   )
 ( 3< x−2           |( -x-3-− 1-x--3+-1-< 0
⌊(                           x2
 || x> 1
|||||{ ⌊      1
||  |x <− √3-
||||||| |⌈    1
|||(  x > √3-                 (    )
||(                  ⇔   x ∈  0; 1√- ∪ (1;+∞ )
||||| 0< x < 1                     3
||||{ ⌊   1--
|||| || − √3 <x < 0
⌈||||( ⌈       -1-
    0< x < √3

Здесь неравенства второй совокупности решаются методом интервалов.

Объединив решения неравенств (1) и (2), окончательно получим

   (   1 )  (  1  )
x ∈  0;√3-  ∪  3√3-;1  ∪(1;+∞ )
Ответ:

(  1-)   (-1- )
 0;√3  ∪  √33-;1 ∪ (1;+∞ )

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получен верный ответ

2

Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением/включением граничных точек,

1

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

При этом в первом случае выставления 1 балла допускаются только ошибки в строгости неравенства: «<  » вместо «≤ » или наоборот. Если в ответ включено значение переменной, при котором одна из частей неравенства не имеет смысла, то выставляется оценка «0 баллов».

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!