Тема 15. Решение неравенств
15.07 Метод рационализации
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела решение неравенств
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#73290

Решите неравенство

                2
(5x − 13)⋅log2x−5(x − 6x + 10) ≥0.
Показать ответ и решение

ОДЗ:

(| x2− 6x+ 10> 0,  {           (   )
{                  x > 52,      5
|( 2x− 5> 0         x ⁄= 3  x ∈  2;3  ∪(3;+∞ ).
  2x− 5⁄= 1

Воспользуемся методом рационализации для логарифмической функции:

(5x− 13)⋅(log2x−5(x2− 6x+ 10)− 0)≥ 0,

(5x− 13)⋅(log2x−5(x2− 6x+ 10)− log2x−51)≥ 0,

(5x− 13)(2x− 5− 1)(x2− 6x+ 10− 1)≥ 0,

(5x− 13)(2x − 6)(x2− 6x + 9) ≥0,

(x− 13)(x− 3)(x− 3)2 ≥ 0.
     5

PIC

С учетом ОДЗ:

PIC

   (     ]
x∈   5; 13 ∪ (3;+∞ ).
     2 5
Ответ:

   (    ]
x ∈ 52; 135 ∪ (3;+∞ )

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получен верный ответ

2

Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением/включением граничных точек,

1

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

При этом в первом случае выставления 1 балла допускаются только ошибки в строгости неравенства: «<  » вместо «≤ » или наоборот. Если в ответ включено значение переменной, при котором одна из частей неравенства не имеет смысла, то выставляется оценка «0 баллов».

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!