Тема 15. Решение неравенств
15.07 Метод рационализации
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела решение неравенств
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#73289

Решите неравенство

log5(3x − 13)
-log5-(x-− 4) ≥1
Показать ответ и решение

ОДЗ:

(               (|    13    (
|{3x − 13 > 0,    |{x > 3 ,   {x > 13,
|(x − 4> 0,      ||x > 4,    (    3
 log5(x − 4)⁄= 0  (x − 4 ⁄= 1  x ⁄= 5

Итоговая ОДЗ:    (    )
x∈   13-;5  ∪(5;+∞ ).
     3

Переходим к решению неравенства. Перенесем единицу в левую часть неравенства и приведем к общему знаменателю.

log (3x − 13)
lo5g-(x-−-4)-− 1 ≥ 0,
   5

log5(3x− 13) − log5(x − 4)
------log5(x−-4)-------≥ 0.

Воспользуемся методом рационализации для логарифмической функции.

(5-− 1)((3x-− 13)−-(x−-4))-≥ 0,
   (5− 1)(x − 4− 1)

2x−-9 ≥0.
x − 5

PIC

С учетом ОДЗ:

PIC

   (     ]
x∈   13; 9 ∪ (5;+∞ ).
     3  2
Ответ:

   (     ]
x ∈  13; 9 ∪ (5;+ ∞)
     3  2

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получен верный ответ

2

Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением/включением граничных точек,

1

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

При этом в первом случае выставления 1 балла допускаются только ошибки в строгости неравенства: «<  » вместо «≤ » или наоборот. Если в ответ включено значение переменной, при котором одна из частей неравенства не имеет смысла, то выставляется оценка «0 баллов».

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!