Тема 15. Решение неравенств
15.07 Метод рационализации
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела решение неравенств
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#72113

Решите неравенство

5log2x− 100
-log22x−-25-≥ 4.
   2
Показать ответ и решение

Найдем ОДЗ для исходного неравенства:

{x >0
   2
 log2x − 25⁄= 0

{
  x> 0
  (log2 x− 5)(log2x +5) ⁄=0

(
|{ x> 0
|( log2x− 5 ⁄=0
  log2x+ 5 ⁄=0

(|{ x> 0
  log x⁄= log 25
|( log2x⁄= log22− 5
    2      2

(|x > 0
{
|(x ⁄= 312
 x ⁄= 32

Итоговая ОДЗ: (0;-1)∪ (1;32)∪ (32;+∞ ).
  32    32

Для решения неравенства приведем дроби к общему знаменателю:

5log2x − 100 − 4(log2x − 25)
---2-----2------2-------≥0,
       log2 x− 25

---log2x⋅log2x-----≥ 0,
(log2x− 5)(log2x + 5)

(log x− 0)⋅(log x− 0)
-(lo2g-x−-5)(log-2x-+-5)-≥ 0.
    2       2

Применим метод рационализаци в числителе и знаменателе:

-(log2x−-log21)⋅(log2x−-log2-1)-
(log2x − log232)(log2x − log2 132) ≥ 0,

(2−-1)(x−-1)⋅(2−-1)(x−-1)-
(2 − 1)(x− 32)(2− 1)(x − 132) ≥0,

---(x−-1)2---
(x− 32)(x− 312) ≥ 0.

Отметим нули функции на числовой прямой и применим метод интервалов:

-1
313+––+22

Решением неравенства с учетом ОДЗ будет: x ∈ (0; 132)∪{1}∪ (32;+ ∞).

Ответ:

(0; 132) ∪{1}∪ (32;+∞ )

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получен верный ответ

2

Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением/включением граничных точек,

1

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

При этом в первом случае выставления 1 балла допускаются только ошибки в строгости неравенства: «<  » вместо «≤ » или наоборот. Если в ответ включено значение переменной, при котором одна из частей неравенства не имеет смысла, то выставляется оценка «0 баллов».

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!