Задача №61558: Метод рационализации — Каталог задач по ЕГЭ - Математика — Школково

Тема 15. Решение неравенств

15.07 Метод рационализации

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела решение неравенств

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#61558

Решите неравенство

-----6x−-3⋅2x------≤ -4--- 3x⋅x− 3x+ 5⋅3x− 15 x+ 5

Показать ответ и решение

Разложим на множители знаменатель дроби в левой части:

3x⋅x− 3x+ 5⋅3x− 15 =3x(x+ 5)− 3(x +5)= (x+ 5)(3x − 3). ----- --- ---- ---

Тогда неравенство можно преобразовать следующим образом:

6x − 3 ⋅2x 4 (x-+5)(3x−-3)-− x+-5-≤0 ⇔ 6x-− 3-⋅2x−-4⋅3x+-12≤ 0 ⇔ (x + 5)(3x− 3) x x x 3(2-−-4)−x3(2-−-4)≤ 0 ⇔ (x+ 5)(3 − 3) (2x− 4)(3x − 3) (x+-5)(3x−-3)-≤0

Применим метод рационализации:

(2− 1)(x − 2)(3− 1)(x − 1) (x − 2)(x− 1) --(x+-5)(3-− 1)(x−-1)--≤0 ⇔ (x-+-5)(x−-1) ≤ 0

Решим полученное неравенство методом интервалов:

$x−12+−−+5$

Получаем ответ:

x∈ (−5;1)∪(1;2].

Ответ:

$(−5;1)∪(1;2]$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse