Задача №61466: Метод рационализации — Каталог задач по ЕГЭ - Математика — Школково

Тема 15. Решение неравенств

15.07 Метод рационализации

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела решение неравенств

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#61466

Решите неравенство

----10x−-8⋅5x------≤ -5--- 2x⋅x+ 64− 8x− 8⋅2x x− 8

Показать ответ и решение

Разложим на множители знаменатель дроби в левой части:

2x⋅x+ 64− 8x− 8⋅2x =2x(x− 8)− 8(x − 8)= (x− 8)(2x − 8). ----- --- --- ----

Тогда неравенство можно преобразовать следующим образом:

10x− 8⋅5x 5 (x-−-8)(2x−-8) − x−-8-≤0 ⇔ 10x-− 8-⋅5x−-5⋅2x+-5⋅8≤ 0 ⇔ (x− 8)(2x− 8) x x x 2(5-−-5)−x8(5--− 5)-≤0 ⇔ (x − 8)(2 − 8) (5x − 5)(2x − 8) (x−-8)(2x−-8)-≤ 0

Применим метод рационализации:

(5− 1)(x − 1)(2− 1)(x − 3) (x − 1)(x− 3) --(x−-8)(2-− 1)(x−-3)--≤0 ⇔ (x-−-8)(x−-3) ≤ 0

Решим полученное неравенство методом интервалов:

$x138+−−+$

Получаем ответ:

x∈ [1;3)∪(3;8).

Ответ:

$[1;3)∪ (3;8)$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse