Задача №2723: Метод рационализации — Каталог задач по ЕГЭ - Математика — Школково

Тема 15. Решение неравенств

15.07 Метод рационализации

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела решение неравенств

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#2723

Решите неравенство

---logx2(x-−-5) ⋅-ln(2x-)--- (7x − 1) ⋅ log 2 (x + 11) ≥ 0 (x+2x)

Показать ответ и решение

ОДЗ:

( || x2 > 0 ||| 2 ||| x ⁄= 1 |||| x − 5 > 0 ||| |{ 2x > 0 7x − 1 ⁄= 0 ⇔ x > 5. ||| ||| log(x2+2x)(x + 11) ⁄= 0 |||| x2 + 2x > 0 ||| 2 ||| x + 2x ⁄= 1 ( x + 11 > 0

По методу рационализации: на ОДЗ

log 2(x − 5) ⋅ ln(2x ) (x2 − 1)(x − 5 − 1)(2x − 1) --x---x--------------------≥ 0 ⇔ --x-------2---------------------- ≥ 0. (7 − 1) ⋅ log(x2+2x)(x + 11) (7 − 1)(x + 2x − 1)(x + 11 − 1)

С учётом ОДЗ последнее неравенство равносильно

x − 6 ------------≥ 0, x2 + 2x − 1

что на ОДЗ равносильно

---x-−-6----≥ 0, (x + 1)2 − 2

что на ОДЗ равносильно

x − 6 ≥ 0 ⇔ x ≥ 6.

Таким образом, с учётом ОДЗ:

x ∈ [6;+∞ ).

Ответ:

$[6;+ ∞ )$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse