Тема 15. Решение неравенств
15.10 Смешанные неравенства
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела решение неравенств
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#510

Решите неравенство

     x    1-
ln(7e ) ≥ x
Показать ответ и решение

ОДЗ:

{
  7ex > 0
                 ⇔      x ⁄= 0.
  x ⁄= 0

На ОДЗ:

     x    1-            x        1x          x    1x         ln7 x    1x
ln (7e  ) ≥ x   ⇔    ln(7e ) ≥ lne     ⇔    7e ≥  e    ⇔    e   e  ≥ e    ⇔
            1x                                                  2
⇔    ex ≥ -e--   ⇔    ex ≥ e 1x−ln7   ⇔    x ≥  1-− ln7   ⇔     x--+-xln-7 −-1 ≥ 0.
          eln7                                x                     x

По методу интервалов
 
PIC
 
Таким образом, с учётом ОДЗ

    [         ∘  -2------- )   [         ∘ --2------     )
x ∈   −-ln7-−----ln--7 +-4;0  ∪   −-ln7-+---ln--7 +-4;+ ∞   .
               2                          2
Ответ:

[         ∘ --2------ )    [        ∘  --2------    )
 −-ln-7 −---ln--7-+-4        −-ln-7 +---ln--7-+-4
          2         ;0   ∪           2         ;+ ∞

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!