Тема 15. Решение неравенств
15.10 Смешанные неравенства
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела решение неравенств
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#2422

Решите неравенство

                    (  )log  (2x+3)
3log2(x2)+ 2⋅|x|log29 ≤ 3⋅ 1   0,5
                      3
Показать ответ и решение

Запишем ОДЗ:

{
 x2 >0        ⇒   x∈ (−1,5;0)∪ (0;+∞ )
 2x +3 > 0

Тогда на ОДЗ второе слагаемое левой части можно преобразовать так:

            (      )     (      )
2⋅|x|log29 = 2 ⋅|x|log23 2 = 2 ⋅3log2|x| 2 = 2⋅3log2x2

Правую часть можно преобразовать так:

  ( −1)log0,5(2x+3)     − log0,5(2x+3)    log2(2x+3)
3⋅ 3           = 3⋅3          = 3⋅3

Тогда все неравенство перепишется в виде

 log x2     logx2     log(2x+3)       log x2   log(2x+3)
3  2  + 2⋅3 2   ≤3 ⋅3 2       ⇒   3  2  ≤ 3 2       ⇒

⇒   log2x2 ≤ log2(2x+ 3) ⇒   x2 ≤ 2x+ 3

Получили квадратичное неравенство

x2− 2x− 3≤ 0  ⇒   x∈ [−1;3]

Пересекая полученное множество с ОДЗ, получим

x∈ [−1;0) ∪(0;3]
Ответ:

 [−1;0)∪(0;3]

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!